« Se présenter » a au moins deux sens en français : se rendre en un lieu afin d’y manifester sa présence et se faire connaître formellement en se nommant. C’est également le cas en espagnol.

Le passager Martin est prié de se présenter au comptoir d’Air France.
Je me présente : Pierre Dupont, ingénieur.

« Présenter » nous vient du latin præsentare, qui signifie la même chose qu’en français, soit « rendre présent » et « offrir » (ce qui explique le substantif « présent » pour signifier « cadeau »). Le premier sens s’explique très bien à propos de l’exemple du comptoir d’Air France : le passager Martin est absent et on lui demande d’être présent.

On peut toutefois se demander ce que fait « présenter » dans l’exemple où Pierre Dupont se nomme. Avant qu’il ne dise son nom à la personne devant lui, il n’était pourtant pas particulièrement absent… Et le sens « offrir » ne s’applique pas non plus. On sait bien que le M. Dupont en question ne s’offre pas en cadeau à son interlocuteur.

La réponse à cette énigme se trouve dans l’utilisation non pronominale de « présenter », comme dans « permettez-moi de vous présenter mon ami ». En effet, d’après le Littré, « présenter » signifie ici « introduire en présence de » (nos italiques). Mon ami est ici présent avec moi et je vous dis comment il s’appelle, je suis présent devant vous et je vous dis comment je m’appelle.

Exemples en espagnol :

Pasajero Preston, preséntense en el mostrador de American Airlines. ¹
Me presento, me llamo Paul Carlson. ²

¹ Source.
²  Source.