Parfois dans la vie on est obligé, après mûre réflexion, d’accepter quelque chose que l’on ne souhaite pas. « Se résigner à » sert à rendre cette idée.

En français moderne, le verbe « résigner » n’est guère plus employé qu’à la forme pronominale. Autrefois, il avait comme sens général « abandonner ». On le trouvait dans des expressions telles que « résigner sa maison » (au sens de « céder sa maison ») ou « résigner son âme à Dieu » ¹.

La forme réfléchie « se résigner » est apparue pour signifier « se soumettre à ». Le sens « abandonner » survit ici, mais appliqué à soi-même. Le Littré cite ainsi Voltaire : « il faut s’attendre à tout dans cette vie […] et se résigner à la fatalité […] ».

On peut aussi employer la forme réfléchie sans la préposition « à » : « je me résigne » signifie « j’abandonne, je cède ». Toujours Voltaire cité par le Littré : « à quoi servirait-il d’avoir vécu quatre-vingt-deux ans, comme j’ai fait, si je n’avais pas appris à me résigner ».

Un léger glissement de sens s’est ensuite opéré lorsqu’on a ajouté un verbe au lieu d’un substantif après « à ».

Tu ne vas quand même pas te résigner à vivre une vie sans but.

C’est comme si l’on disait : « tu ne vas quand même pas céder à, t’abandonner à [l’idée de] vivre une vie sans but ». En ce sens, « se résigner à » + verbe est synonyme de « accepter de », sauf que la chose acceptée est toujours désagréable et non désirée.

Exemple en espagnol :

No, creo que su excelencia deberá resignarse a aburrirse mucho. ²

¹ Note pour les hispanophones : « résigner » se prononce ré-zi-gner [ʀeziɲe] et ne doit pas être confondu avec « resigner » (signer de nouveau), qui se prononce re-ci-gner [rəsiɲe].
² Source