Abandonner quelqu’un à son sort, c’est faire preuve d’insensibilité.

L’un des sens d’« abandonner » se lit : « remettre à la discrétion de » (Littré). Abandonner quelqu’un à son sort, c’est donc laisser le hasard décider de ce qui va lui arriver.

En raison du verbe « abandonner », l’expression s’emploie toujours pour exprimer une situation grave ou sérieuse, comme en fait foi l’exemple suivant.

Un homme grièvement blessé a été abandonné à son sort […] sur un quai de métro très achalandé. ¹

Souvent, on met l’adjectif « triste » devant sort, auquel cas on peut donner à l’expression une connotation ironique ou plaisante.

Donc, vous sortez sans moi et m’abandonnez à mon triste sort ?

Exemple en espagnol  :

Mire cómo hoy le han abandonado a su suerte. ²

¹ Source.
² Source.