« Faute d’avoir su pardonner, Benoît a commis une grande faute et tout est maintenant de sa faute ». Vous avez dans cette phrase les trois grandes significations du mot « faute » en français : une absence, un manquement (aux règles, etc.), une responsabilité ¹.

Le sens qui nous intéresse dans « sans faute » est le premier, soit celui de l’absence (ou du manque).

Je vous téléphone demain sans faute.

Autrement dit, il n’y aura pas de manque en ce qui concerne l’action promise. Ce n’est pas pour rien que l’on dit également « je n’y manquerai pas » pour signifier la même idée.

Exemple en espagnol :

Señor Balfe, así se hará sin falta. ²

¹ D’après le dictionnaire Usito (payant).
² Source.