Imaginons le dieu grec Atlas tenant sur ses épaules le poids du monde. Un projet ainsi soutenu est en sécurité, voire « entre bonnes mains » si l’on se fie à l’illustration ci-après.

Ce sens particulier de « reposer » découle peut-être de celui « être placé, déposé pieusement en quelque endroit » (Littré), en parlant par exemple du corps d’une personne décédée. Dans un cas comme dans l’autre, on n’a plus à s’en faire…

Le sort du projet de loi 14 sur la langue repose sur les épaules de la CAQ. ¹

Signalons la variante « se reposer sur les épaules de », qui signifie « faire confiance à, s’en remettre à ».

Pouvoir se reposer sur les épaules de la personne qu’on aime […] est sans doute ce qui est le plus important pour qu’un couple fonctionne. ²

On peut aussi tout simplement dire « se reposer sur quelqu’un ».

Exemple en espagnol :

Entonces ¿todo descansa sobre los hombros de Lisa? ³

¹ Source. La CAQ est un parti politique québécois.
² Source.
³ Source.