Un cas, c’est quelque chose qui arrive, autrement dit un événement. Faire cas de quelque chose, c’est donc fabriquer un événement à partir de la chose en question et, par extension, accorder de l’importance à cette chose.

Personne ne fait cas de son opinion.
Le rapport de police fait cas de deux blessés légers.
Ne fais pas cas de ce qu’il dit.

Le mot « cas» vient du latin casus, qui signifie « action de tomber », puis « arrivée fortuite de quelque chose »¹. On peut imaginer qu’une chose qui tombe devient un événement à prendre en considération.

Le français emploie souvent l’expression en lui ajoutant l’adjectif « grand ».

Il a fait grand cas de cet article de journal.

Il a accordé une importance (démesurée) à l’article en question. L’expression est parfois employée de manière ironique ou plaisante, pour dépeindre une personne ayant facilement tendance à l’exagération.

¹ Source (dictionnaire latin-français Gaffiot).