« Disponere » en latin signifie « arranger », « régler », « ordonner ». Une chose disposée est placée au bon endroit. Par analogie, une personne « disposée à » est placée au bon endroit pour faire quelque chose. Autrement dit, elle est « prête à ».

Je suis tout à fait disposé à vous aider.
Êtes-vous disposé à négocier avec lui, même s’il est dur en affaires ?

L’expression est surtout employée à l’écrit, bien qu’on puisse l’entendre dans des conversations ayant un caractère plus ou moins officiel.

Un mot sur l’emploi négatif de l’expression : « je ne suis pas disposé à » est une façon élégante de dire « je ne veux pas ». On l’utilise notamment en diplomatie.

Je ne suis pas disposé à me lancer dans cette affaire.
Le dirigeant libyen Mouammar Kadhafi n’est « pas disposé à quitter son pays ».

Il y a d’autres façons beaucoup plus courantes ou familières de dire « je ne suis pas disposé à ».

Je ne veux pas.
J’veux pas¹
Ça m’tente pas²
Ça m’dit rien³

¹ API : /ʒvø/ /pɑ/.
² API : /sam/ /tɑ̃t/ /pɑ/.
³ API : /sam/ /di/ /ʀjɛ̃/ (Québec : /sam/ /d͡zi/ /ʀjɛ̃/).