Être au bord de : être sur le point de, à la limite de.

Il était au bord des larmes.
Une économie au bord du précipice.
Une entreprise au bord de la faillite.
Ce couple est au bord de la rupture.
Femmes au bord de la crise de nerfs.¹

Comme on peut le constater à la lecture des exemples, « au bord de » n’annonce généralement rien de bien réjouissant. Au vu de cette expression, notre inconscient linguistique imagine peut-être un précipice.

Encore que²… lorsque l’on quitte l’univers de la pensée abstraite pour tomber dans la réalité physique, on trouve des exemples parfaitement neutres de cet emploi de « bord » :

J’ai trouvé une jolie maison au bord de la mer (de la rivière, de l’eau).
On a vu une voiture abandonnée au bord de la route. 

¹ Titre du célébrissime film de l’Espagnol Pedro Almodóvar.
² Encore que : manière littéraire de dire « bien que ».